الإحصاء الحيويالإحصاء النظريالبرامج الاحصائية

إختبار التباين الإحصائي (ANOVA)

اختبار التباين

ANOVA


المدونة الأولى لسلسلة تدوينات قادمة عن اختبار الأنوفا.


\( اختبار ANOVA هو طريقة لمعرفة ما إذا كانت نتائج الاستطلاع أو التجربة مهمة. بمعنى آخر ، يساعدك ذلك على معرفة ما إذا كنت بحاجة إلى رفض فرضية الصفرية أو قبول فرضية بديلة. في الأساس ، تختبر المجموعات المختلفة لمعرفة ما إذا كان هناك اختلاف بينهم. أمثلة على ذلك:

  • تجربة مجموعة من المرضى النفسيين ثلاث علاجات مختلفة: الاستشارة ، والأدوية ، والارتجاع البيولوجي. تريد معرفة ما إذا كان أحد العلاجات أفضل من العلاج الآخر.
  • شركة ما لديها عمليتين مختلفتين لتصنيع لمبات الإضاءة. إنهم يريدون معرفة ما إذا كانت إحدى العمليات أفضل من الأخرى.
  • طلاب من كليات مختلفة يأخذون نفس الامتحان. تريد معرفة ما إذا كانت إحدى الكليات تتفوق على الأخرى.

ماذا يعني “اتجاه واحد”  (One Way ANOVA) أو “ثنائي الاتجاه” (Two Ways ANOVA) ؟

يشير اتجاه واحد أو اتجاهين إلى عدد المتغيرات المستقلة (IVs) في اختبار تحليل التباين الخاص بك. في اتجاه واحد يحتوي على متغير مستقل واحد (بمستويين) ويكون الاتجاهين يحتوي على متغيرين مستقلين (يمكن أن يكون لهما مستويات متعددة). على سبيل المثال ، يمكن أن يحتوي تحليل التباين أحادي الاتجاه على IV متغير مستقل واحد (نوع من الحبوب) و تحليل التباين ثنائي الاتجاه يحتوي على متغيرين مستقلة IVs (نوع من الحبوب ، السعرات الحرارية).

ما هي “المجموعات” أو “المستويات” ؟

المجموعات أو المستويات هي مجموعات مختلفة في نفس المتغير المستقل. في المثال أعلاه ، قد تكون مستويات “العلامة التجارية للحبوب” Lucky Charms ، Raisin Bran ، Cornflakes – ما مجموعه ثلاثة مستويات. قد تكون المستويات بالنسبة ل “السعرات الحرارية” : محلاة ، غير محلاة – ما مجموعه مستويين.

لنفترض أنك تدرس ما إذا كان إرشاد مدمني الكحول هو العلاج الأكثر فعالية لخفض استهلاك الكحول. يمكنك تقسيم المشاركين في الدراسة إلى ثلاث مجموعات أو مستويات: الأدوية فقط ، والأدوية والاستشارة ، والمشورة فقط. المتغير التابع أو الغير مستقل الخاص بك سيكون عدد المشروبات الكحولية المستهلكة في اليوم.

إذا كانت مجموعاتك أو مستوياتك تحتوي على هيكل هرمي (كل مستوى له مجموعات فرعية وحيدة) ، فاستخدم أنوفا المتداخلة للتحليل (Nested ANOVA).

ماذا يعني “التكرار” ؟

هو أن تقوم بتكرار الاختبار (الاختبارات) الخاص بك مع مجموعات متعددة. باستخدام ANOVA ذات الاتجاهين مع التكرار ، لديك مجموعتان والأفراد في هذه المجموعة يقومون بأكثر من شيء واحد (أي مجموعتان من الطلاب من كليتين مختلفتين يقومون بعمل اختبارين). إذا كان لديك مجموعة واحدة فقط تأخذ اختبارين ، يمكنك استخدام أنوفا دون تكرار.

أنواع الاختبارات :

هناك نوعان رئيسيان : أنوفا باتجاه واحد و اتجاهين. يمكن أن تكون الاختبارات ثنائية الاتجاه مع أو بدون التكرار كما عرفناه أعلاه.

  1. طريقة ANOVA أحادية الاتجاه بين المجموعات: تُستخدم عندما تريد اختبار مجموعتين لمعرفة ما إذا كان هناك اختلاف بينهما.
  2. اتجاهان ANOVA بدون التكرار: يُستخدم عندما يكون لديك مجموعة واحدة وتختبر هذه المجموعة بنفس الطريقة مرة ثانية. على سبيل المثال ، أنت تختبر مجموعة واحدة من الأفراد قبل وبعد تناول الدواء لمعرفة ما إذا كان يعمل أم لا يلاحظ أن لديك مجموعة واحدة فقط وتكرر الاختبار عليها.
  3. اتجاهين ANOVA مع التكرار: تقوم مجموعتان ، وأعضاء تلك المجموعات بأكثر من أمر واحد. على سبيل المثال ، تقوم مجموعتان من المرضى من مستشفيات مختلفة بتجربة علاجين مختلفين.

أنوفا اتجاه واحد (One Way ANOVA) :

يتم استخدام ANOVA ذات الإتجاه الواحد لمقارنة متوسطيين حسابيين من مجموعتين مستقلتين (غير مترابطتين) باستخدام التوزيع F. الفرضية الصفرية للاختبار هي أن المتوسطين متساويان. ولذلك ، فإن النتيجة المهمة تعني أن المتوسطيين غير متساويين.

متى تستخدم طريقة  ANOVA ذات الإتجاه الواحد :

الحالة 1 : لديك مجموعة من الأفراد تنقسم عشوائيا إلى مجموعات أصغر وعملوا مهام مختلفة. على سبيل المثال ، قد تكون تدرس آثار الشاي الأخضر على فقدان الوزن وتشكل ثلاث مجموعات: الشاي الأخضر ، الشاي الأسود ، وبدون الشاي.

الحالة 2 : تشبه الحالة 1 ، ولكن في هذه الحالة يتم تقسيم الأفراد إلى مجموعات استنادًا إلى خاصية يمتلكونها. على سبيل المثال ، قد تكون دراسة قوة الساق بين الناس وفقا لأوزانهم. يمكنك تقسيم المشاركين إلى فئات بالنسبة لوزنهم (ذوي السمنة المفرطة ومن لديهم وزن زائد ومن يكون وزنهم طبيعي) ومن ثم قياس قوة ساقهم على جهاز معين.

أنوفا ذات اتجاهين (Two way ANOVA) :

A Two Way ANOVA هو امتداد لـ ANOVA ذات الإتجاه الواحد. باستخدام One Way ، يكون لديك متغير مستقل واحد يؤثر على متغير تابع. مع ANOVA Two Way ، هناك متغيرين مستقلين. استخدم طريقة ANOVA ثنائية الاتجاه عندما يكون لديك متغير قياس واحد (أي متغير كمي) ومتغيرين اسميين. بمعنى آخر ، إذا كانت التجربة الخاصة بك ذات نتيجة كمية وكان لديك متغيرين مستقلين فئويين، فإن طريقة ANOVA ذات الاتجاهين مناسبة.

على سبيل المثال ، قد ترغب في معرفة ما إذا كان هناك تفاعل بين الدخل المالي والجنس لمستوى القلق في مقابلات العمل. مستوى القلق هو النتيجة، أو المتغير الذي يمكن قياسه. نوع الجنس والدخل هما المتغيران الفئويان. هذه المتغيرات الفئوية هي أيضا المتغيرات المستقلة ، والتي تسمى العوامل في ANOVA Two Way.

يمكن تقسيم العوامل إلى مستويات. في المثال أعلاه ، يمكن تقسيم مستوى الدخل إلى ثلاثة مستويات: الدخل المنخفض والمتوسط ​​والعالي. يمكن تقسيم الجنس إلى ثلاثة مستويات: الذكور والإناث والمتحولين جنسياً. مجموعات العلاج هي كل المجموعات الممكنة من العوامل. في هذا المثال ، سيكون هناك 3 × 3 = 9 مجموعات معالجة.

التأثير الرئيسي والتفاعل :

النتائج التي نستطيع الحصول عليها من Two Way ANOVA ستقوم بحساب التأثير الرئيسي وتأثير التفاعل. التأثير الرئيسي مماثل لطريقة One Way ANOVA : يتم اعتبار كل تأثير عامل على حدة. مع تأثير التفاعل ، يتم النظر في جميع العوامل في نفس الوقت. يكون من السهل اختبار تأثيرات التفاعل بين العوامل إذا كان هناك أكثر من ملاحظة واحدة في كل خلية( أقصد خلية جدول الأنوفا). بالنسبة للمثال أعلاه ، يمكن إدخال عدة درجات الإجهاد في الخلايا. إذا قمت بإدخال عدة ملاحظات في الخلايا ، يجب أن يكون الرقم في كل خلية متساوياً.

يتم اختبار فرضيتين عدم إذا كنت تقوم بوضع ملاحظة واحدة في كل خلية. على سبيل المثال ، هذه الفرضيات ستكون:

\( H_0 \) : جميع مجموعات الدخل لها متوسط إجهاد متساوي.

\( H_0 \) : جميع مجموعات الجنس لها متوسط إجهاد متساوي.

بالنسبة إلى الملاحظات المتعددة في الخلايا ، يمكنك أيضًا اختبار فرضية ثالثة:

\( H_0 \) : العوامل مستقلة عن بعضها أو تأثير التفاعل غير موجود.

يتم حساب إحصاء F لكل فرضية تقوم باختبارها.

الإفتراضات التي يجب توفرها لطريقة أنوفا ذات الإتجاهين (Two Way ANOVA Assumption):

  1. يجب أن يكون المجتمع على مقربة من التوزيع الطبيعي.
  2. يجب أن تكون العينات مستقلة.
  3. يجب أن تكون الفروق المجتمعية متساوية.
  4. يجب أن يكون للمجموعات أحجام عينة متساوية.

التدوينة المستقبلية سيكون خطوة بخطوة تطبيق على برنامج R. يليها Factorial ANOVA- Repeated Measurement ANOVA

\)
Tags:

2 comments

  1. السلام عليكم دكتور ورحمة الله وبركاته
    اذا كان حجم العينات غير متساوي في تحليل التباين الثنائي للقياسات المتكررة
    ماهو الحل

  2. شكرا لك على هذا الشرح الوافي

    بسطت المفهوم بطريقة جميلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *